Agregando esto como una respuesta, solo porque no se puede hacer mucho formato elegante en los comentarios.
Tenía el mismo problema, excepto que estaba creando y enlazando mi cliente de servicio web completamente en código.
La razón fue que la DLL se estaba cargando en un sistema que prohibía el uso de archivos de configuración.
Aquí está el código que necesitaba ser actualizado para comunicarse a través de SSL...
Public Function GetWebserviceClient() As WebWorker.workerSoapClient
Dim binding = New BasicHttpBinding()
binding.Name = "WebWorkerSoap"
binding.CloseTimeout = TimeSpan.FromMinutes(1)
binding.OpenTimeout = TimeSpan.FromMinutes(1)
binding.ReceiveTimeout = TimeSpan.FromMinutes(10)
binding.SendTimeout = TimeSpan.FromMinutes(1)
'// AQUÍ ESTÁ LA PARTE IMPORTANTE PARA SSL
binding.Security.Mode = BasicHttpSecurityMode.Transport
Dim endpoint = New EndpointAddress("https://myurl/worker.asmx")
Return New WebWorker.workerSoapClient(binding, endpoint)
End Function