¿Cómo puedo agregar el módulo sqlite3 a Python?

Para la versión 3 de Python:

pip install pysqlite3

Tengo python 2.7.3 y esto resolvió mi problema:

pip install pysqlite

Normalmente, es incluido. Sin embargo, como dijo @ngn999, si tu python ha sido construido manualmente desde la fuente, tendrás que añadirlo.

Aquí hay un ejemplo de un script que configurará una versión encapsulada (entorno virtual) de Python3 en tu directorio de usuario con una versión encapsulada de sqlite3.

INSTALL_BASE_PATH="$HOME/local"
cd ~
mkdir build
cd build
[ -f Python-3.6.2.tgz ] || wget https://www.python.org/ftp/python/3.6.2/Python-3.6.2.tgz
tar -zxvf Python-3.6.2.tgz

[ -f sqlite-autoconf-3240000.tar.gz ] || wget https://www.sqlite.org/2018/sqlite-autoconf-3240000.tar.gz
tar -zxvf sqlite-autoconf-3240000.tar.gz

cd sqlite-autoconf-3240000
./configure --prefix=${INSTALL_BASE_PATH}
make
make install

cd ../Python-3.6.2
LD_RUN_PATH=${INSTALL_BASE_PATH}/lib configure
LDFLAGS="-L ${INSTALL_BASE_PATH}/lib"
CPPFLAGS="-I ${INSTALL_BASE_PATH}/include"
LD_RUN_PATH=${INSTALL_BASE_PATH}/lib make
./configure --prefix=${INSTALL_BASE_PATH}
make
make install

cd ~
LINE_TO_ADD="export PATH=${INSTALL_BASE_PATH}/bin:\$PATH"
if grep -q -v "${LINE_TO_ADD}" $HOME/.bash_profile; then echo "${LINE_TO_ADD}" >> $HOME/.bash_profile; fi
source $HOME/.bash_profile

¿Por qué hacer esto? Puede que quieras un entorno python modular que puedas destruir y reconstruir completamente sin afectar tu instalación de paquetes gestionados. Esto te daría un entorno de desarrollo independiente. En este caso, la solución es instalar sqlite3 de forma modular también.

Si tienes un error en Sqlite integrado en python, puedes usar Conda para resolver este conflicto

conda install sqlite